電気通信主任技術者 電気通信工学の基礎 練習問題 第40問: ある符号では、符号語どうしのハミング距離のうち最も小さいものが、1011010 と 1101001 の 2 つの符号語の間の距離であった。この符号を誤りの検出だ

「検出 3 ビット、訂正 1 ビット」が正しい組合せです。ハミング距離は、同じ長さの 2 つの符号語で値の異なる桁の数です。

1011010 と 1101001 を左から比べると、2・3・6・7 桁目が異なるので距離 d＝4 で、これが最小ハミング距離です。d 未満のビット数の誤りでは別の符号語にならないので、検出だけなら d−1＝3 ビットまで確実に検出できます。

訂正は受け取った語に最も近い符号語に直すので、誤りが (d−1)/2 以下なら元の符号語が最も近く、(4−1)÷2＝1.5 の小数を切り捨てて 1 ビットまで確実に訂正できます。「検出 4 ビット」は d をそのまま使った誤りで、4 ビット誤ると別の符号語に一致することがあります。

「訂正 2 ビット」は d÷2 とした誤りで、2 ビット誤ると 2 つの符号語から等しい距離になる場合があり (例: 1011010→1101010 は両方と距離 2)、どちらに直すか決まりません。「検出は d−1、訂正は (d−1)/2 の切り捨て」で確かめましょう。