電気通信主任技術者 電気通信工学の基礎 練習問題 第13問: 抵抗 R＝5 Ω、インダクタンス L＝10 mH のコイル、静電容量 C＝1 μF のコンデンサを直列に接続した回路がある。この回路の共振角周波数と、共振してい

「1.0×10⁴ rad/s、5 Ω」が正しい組合せです。直列共振は誘導性リアクタンス ωL と容量性リアクタンス 1/(ωC) が等しくなるときに起こり、ω0L＝1/(ω0C) から ω0＝1/√(LC) です。

LC＝10×10⁻³ H×1×10⁻⁶ F＝10⁻⁸ s² なので √(LC)＝10⁻⁴ s、ω0＝1÷10⁻⁴＝1.0×10⁴ rad/s となります。共振時はリアクタンスが打ち消し合って 0 になりますが、抵抗は残るので、インピーダンスは Z＝√(R²＋0²)＝R＝5 Ω です。

「1.0×10⁸ rad/s」は 1/(LC)＝10⁸ のまま平方根を取り忘れた値です。「0 Ω」は共振で抵抗まで消えると誤ったものです。

「約 1.6×10³ rad/s」は共振周波数 f0＝ω0/(2π)＝10⁴÷6.28≈1.6×10³ Hz を角周波数と取り違えた値です。角周波数 ω [rad/s] と周波数 f [Hz] は 2π 倍違うことを、単位で確かめましょう。