ぴよパス第三種電気主任技術者試験 直流回路と交流回路 練習問題 第3問: 内部抵抗の無視できる起電力 12 V の直流電源の正極から抵抗 R₁ = 6 Ω を経て節点 c に至り、節点 c と電源の負極の間に抵抗 R₂ = 3 Ω が
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上級推定正答率 約 31%
内部抵抗の無視できる起電力 12 V の直流電源の正極から抵抗 R₁ = 6 Ω を経て節点 c に至り、節点 c と電源の負極の間に抵抗 R₂ = 3 Ω が接続されている。さらに、節点 c から抵抗 R₃ = 2 Ω を経た先を端子 a、電源の負極を端子 b とする。端子 a-b 間に負荷抵抗 R_L をつなぎ、R_L の値をいろいろ変えたとき、R_L で消費される電力の最大値 [W] として、正しいものはどれか。
解答と解説を先に見る
正解: 1. 1 W
R_L の電力の最大値は「1 W」です。テブナンの定理で、端子 a-b から見た回路を 1 つの電源と内部抵抗に置き換えます。開放電圧は R₂ の両端の電圧で 12 × 3/(6 + 3) = 4 V、内部抵抗は電源を短絡して端子から見た 6 × 3/(6 + 3) + 2 = 4 Ω です。負荷の電力は R_L が内部抵抗と等しい 4 Ω のときに最大になり (最大電力の定理)、電流は 4/(4 + 4) = 0.5 A、電力は 0.5² × 4 = 1 W です (E²/(4R) = 4²/(4 × 4) と同じ)。「9 W」は開放電圧の代わりに電源の 12 V を使った 12²/(4 × 4) です。「4 W」は開放電圧 4 V が内部抵抗で下がらずに R_L にかかるとみなした 4²/4 です。「2 W」は 4R でなく 2R で割った 4²/(2 × 4) です。「0.5 W」は最大のときの電流 0.5 A を電力と取り違えた値です。整合したときは、負荷に開放電圧のちょうど半分がかかることを押さえましょう。
関連キーワード: テブナンの定理・最大電力・開放電圧
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