ぴよパス第三種電気主任技術者試験 静電気と電磁気 練習問題 第12問: 比透磁率 2,000、断面積 5×10⁻⁴ m² の環状鉄心の一部に長さ 0.5 mm の空隙を設け、鉄心に巻数 400 のコイルを巻いた。鉄心部分の磁路の長さ
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上級推定正答率 約 48%
比透磁率 2,000、断面積 5×10⁻⁴ m² の環状鉄心の一部に長さ 0.5 mm の空隙を設け、鉄心に巻数 400 のコイルを巻いた。鉄心部分の磁路の長さは 0.4 m で、空隙の断面積は鉄心と同じとする。このコイルの自己インダクタンスの値として、最も近いものはどれか。ただし、真空の透磁率は μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m、π = 3.14、空隙の比透磁率は 1 とし、漏れ磁束、空隙での磁束の広がりおよび鉄心の磁気飽和は無視する。
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正解: 5. 0.14 H
「0.14 H」が最も近いです。鉄心と空隙には同じ磁束が通る直列の磁気回路なので、全体の磁気抵抗は電気抵抗の直列と同じく和になります。R = l/(μS) で、μ₀S = 4 × 3.14×10⁻⁷ × 5×10⁻⁴ = 6.28×10⁻¹⁰ を使うと、R = (0.4/2,000 + 0.5×10⁻³)/(6.28×10⁻¹⁰) = 7×10⁻⁴/(6.28×10⁻¹⁰) ≒ 1.11×10⁶ H⁻¹ です。磁束は Φ = NI/R、自己インダクタンスは L = NΦ/I なので L = N²/R = 400²/(1.11×10⁶) ≒ 0.14 H になります。「0.50 H」は空隙を忘れて鉄心だけで計算した値、「0.20 H」は鉄心の磁気抵抗を忘れて空隙だけで計算した値です。「3.6×10⁻⁴ H」は N² でなく N を使った値、「0.072 H」は正しい値をさらに 2 で割った値です。L は巻数の 2 乗に比例する点に注意しましょう。
関連キーワード: 自己インダクタンス・磁気回路・磁気抵抗・空隙
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