測量士試験 地図編集・地図投影・GIS 練習問題 第1問: 平面直角座標系で、Y 座標が y = ＋60.000 km の点の縮尺係数（成果表に記載する値）を、作業規程の準則の計算式で求める。X 軸上の縮尺係数 m0 =

成果表に記載する縮尺係数（投影した平面上の距離と基準面上の距離の比）は、準則の計算式集（付録6 2.8.3）の m ＝ m0 × {1 ＋ y² ÷ (2 × m0² × R0²)} で求めます。分母は 2 × m0² × R0² ＝ 2 × 0.9998 × 40,576,900 ≒ 81,137,600 km²、y² ＝ 3,600 km² なので、y² ÷ 分母 ≒ 4.44 × 10⁻⁵ です。

m ＝ 0.9999 × (1 ＋ 4.44 × 10⁻⁵) ≒ 0.9999 ＋ 0.00004 ＝ 0.99994 となります。「0.99990」は補正の項を入れず X 軸上の値のままにしたものです。

「0.99999」は分母の 2 を落とした値（補正の項が 2 倍の約 8.87 × 10⁻⁵）です。「1.00004」は全体に m0 を掛け忘れて 1 ＋ 4.44 × 10⁻⁵ としたもの、「1.00009」は m0 と分母の 2 の両方を落とした値です。

同じ式で y ＝ 90 km とすると m ≒ 0.99999982 となり、m がほぼ 1 になるのは X 軸から約 90 km 離れた位置です。縮尺係数は X 軸上の 0.9999 から y の 2 乗に比例して増え、y ＝ 60 km では 0.99994 です。