建築設備士 第一次試験（学科） 建築設備 練習問題 第50問: 有効電力 400 kW・力率 0.8 (遅れ) で運転している負荷に進相コンデンサを並列に設け、力率を 0.95 (遅れ) に改善したい。必要なコンデンサの容量

「約 169 kvar」が最も近い値です。有効電力 P を変えずに力率を cosθ1 から cosθ2 に上げるのに要るコンデンサの容量は、改善前後の無効電力の差 Q = P × (tanθ1 − tanθ2) です (無効電力 = 有効電力 × tanθ)。

改善前は cosθ1 = 0.8 なので sinθ1 = √(1 − 0.8²) = 0.6、tanθ1 = 0.6 ÷ 0.8 = 0.75 です。改善後は cosθ2 = 0.95 なので sinθ2 = √(1 − 0.95²) ≒ 0.31225、tanθ2 ≒ 0.31225 ÷ 0.95 ≒ 0.3287 です。

Q = 400 kW × (0.75 − 0.3287) ≒ 168.5 ≒ 169 kvar となります。「約 300 kvar」は改善前の無効電力 400 × 0.75 だけで、改善後に残る無効電力を引いていません。

「約 60 kvar」は力率の差 0.95 − 0.8 = 0.15 に 400 を掛けた値で、力率の差は無効電力の差になりません。「約 115 kvar」は tan の代わりに sin を使った 400 × (0.6 − 0.31225) ≒ 115.1 の値です。

力率改善のコンデンサ容量は、有効電力に改善前後の tan の差を掛けた P × (tanθ1 − tanθ2) で求めます。