建築設備士 第一次試験（学科） 建築一般知識 練習問題 第14問: スパンの中央に集中荷重を受ける単純ばりの中央のたわみ δ＝PL³/(48EI)（P：荷重、L：スパン、E：ヤング係数、I：断面二次モーメント）に関する次の記述の

「せいを2倍にすると…たわみは1/4になる」が不適当です。長方形断面の断面二次モーメントは I＝bh³/12 で、せい h の3乗に比例します。

せいを2倍にすると I は 2³＝8倍になり、たわみ δ＝PL³/(48EI) は I に反比例するので、たわみは1/8になります。せいの2乗に比例するのは断面係数 Z＝bh²/6 で、曲げ応力度（せいを2倍にすると1/4）と混同しやすいところです。

スパンを1.5倍にすると、たわみは L³ に比例するので 1.5³＝3.375倍、約3.4倍になり、正しい記述です。幅を2倍にすると、I は幅 b に比例して2倍になり、たわみは1/2になるので、正しい記述です。

荷重を2倍にすると、たわみは P に比例して2倍になるので、正しい記述です。たわみには、スパンとせいが3乗で効き、幅・荷重・ヤング係数は1乗で効く、と整理しましょう。

出典: 単純ばりのたわみの式と長方形断面の断面二次モーメントの定義による。