技術士 第一次試験 基礎科目 4群 材料・化学・バイオ 練習問題 第10問: PCR（ポリメラーゼ連鎖反応）で、あるDNA断片を増やす。初めのコピー数は500個とし、各サイクルでは、その時点にあるコピーのうち割合E（増幅効率）が複製されて

「4.65×10⁹ 個」が最も近い値です。NHGRIのPCRの解説（Polymerase Chain Reaction Fact Sheet）のとおり、PCRは加熱してDNAを1本鎖に分け、ポリメラーゼが元の鎖を鋳型に新しい鎖を合成するサイクルを繰り返し、できた鎖も次の鋳型になります。

各サイクルでその時点のコピーのうち割合Eが複製されるので、1サイクルでコピー数は（1＋E）倍になり、nサイクル後はN＝N₀(1＋E)ⁿです。

N＝500×1.90²⁵

1.90²⁵≒9.31×10⁶ なので N≒500×9.31×10⁶＝4.65×10⁹ 個

常用対数でも、log₁₀N＝log₁₀500＋25×log₁₀1.90＝2.699＋6.969＝9.668、10^9.668≒4.65×10⁹で一致します。「1.20×10⁹」は倍率を2×0.90＝1.80とした値、「1.51×10¹⁰」は500×2²⁵に効率0.90を1回だけ掛けた値、「1.68×10¹⁰」は効率を無視して毎回2倍とした値、「2.96×10¹²」は500×e^(0.90×25)と連続的な増え方で計算した値です。