技術士 第一次試験 基礎科目 4群 材料・化学・バイオ 練習問題 第1問: ある金属Xは面心立方構造の結晶をつくり、単位格子（立方体）の一辺の長さ（格子定数）は0.420 nm、Xのモル質量は60.0 g/molである。この結晶の密度と

「5.38 g/cm³」が最も近い値です。OpenStax Chemistry 2e §10.6のとおり、面心立方の単位格子は8個の角に1/8個ずつ、6個の面に1/2個ずつ原子を含むので、8×1/8＋6×1/2＝4個です。

密度は単位格子の質量を体積で割って求めます。

単位格子の質量＝4×60.0 g/mol÷(6.02×10²³ /mol)＝3.99×10⁻²² g

格子定数＝0.420 nm＝4.20×10⁻⁸ cm、体積＝(4.20×10⁻⁸ cm)³＝7.41×10⁻²³ cm³

密度＝3.99×10⁻²² g÷7.41×10⁻²³ cm³≒5.38 g/cm³

SI単位で4×0.0600 kg/mol÷(6.02×10²³ /mol)÷(4.20×10⁻¹⁰ m)³を計算しても5.38×10³ kg/m³となり一致します。「10.8」は角の原子を8個まるごと数えて面の原子を落とした値、「18.8」は角と面の14個をすべて1個として数えた値、「2.69」は体心立方の2個、「1.35」は単純立方の1個を使った値です。