技術士 第一次試験 基礎科目 3群 解析 練習問題 第1問: 長さ 1.5 m、直径 16 mm の円形断面をもつ一様な丸棒の一端を固定し、他端に軸方向の引張力 8.0 kN を加えた。材料のヤング率を 70 GPa とし

伸びは約0.85 mmです。OpenStax University Physics Volume 1 §12.3 は、引張応力を力÷断面積、引張ひずみを長さの変化の割合 ΔL/L₀ とし、その比をヤング率と定めています。

変形すると ΔL＝FL₀/(EA) です。

断面積 A＝π×(8.0 mm)²＝201 mm²＝2.01×10⁻⁴ m²

SI に直して: ΔL＝(8.0×10³ N×1.5 m)÷(7.0×10¹⁰ Pa×2.01×10⁻⁴ m²)＝8.5×10⁻⁴ m＝0.85 mm

N と mm のまま (70 GPa＝7.0×10⁴ N/mm²): ΔL＝(8000×1500)÷(7.0×10⁴×201)＝0.85 mm

「0.00085 mm」は m で出た数値に mm を付けた 10³ のずれ、「0.21 mm」は直径を半径と取り違えて面積を π×16² としたもの、「0.67 mm」は面積を直径の2乗 256 mm² として π/4 を落としたもの、「11 mm」は直径の数値 16 をそのまま面積に使ったものです。