1級土木施工管理技士 (第一次検定) 施工管理法 (応用能力) 練習問題 第4問: 工場で製造するコンクリート二次製品のある寸法 (規格値 27.0〜33.0 mm) を x̄-R 管理図で管理している。x̄ 管理図の中心線は 30.0 mm、

「31.8 mm は規格値の内にあるが上方管理限界を超えているので、工程に異常原因があるとみて…」が適当です。管理限界は、偶然のばらつきだけなら点がほとんど外に出ない幅として工程のデータから決める線で、製品の合否を決める規格値とは別のものです。

NIST/SEMATECH の統計手法ハンドブック (6.3.1) は、点が管理限界の外に出たら工程はおそらく管理状態になく、原因を見つけて取り除く調査が必要としています。31.8 mm は UCL 31.5 mm を 0.3 mm 超えています。

「1000に3つほど…偶然とみて」は誤りで、3σ の管理限界の外に偶然で出る確率は約0.0027と小さいからこそ、外に出た点は異常原因によるとみて調べます。「次の群も超えたときに原因を調べる」も誤りで、1点が外に出た時点で調べます。

x̄-R管理図のうち R 管理図は群の中のばらつき、x̄ 管理図は平均値の動きを見るもので、R が内でも x̄ の超過は異常の合図です。「不合格品として出荷を止める」も誤りで、製品の合否は管理限界でなく規格値 (27.0〜33.0 mm) で判定します。

管理限界の超過は工程を調べる合図です。