1級土木施工管理技士 (第一次検定) 施工管理法 練習問題 第13問: ある工事でコンクリートの品質をx̄－R管理図で管理している。1群の大きさn＝4の群を20群とり、総平均x̄̄＝30.0、範囲の平均R̄＝2.0を得た。x̄管理図

正しいのは「UCL＝31.46、LCL＝28.54」です。x̄管理図は総平均x̄̄を中心線とし、管理限界をUCL＝x̄̄＋A2×R̄、LCL＝x̄̄－A2×R̄で求めます。

A2は群の大きさnだけで決まる係数です（NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 6.3.2.1）。A2×R̄＝0.73×2.0＝1.46なので、UCL＝30.0＋1.46＝31.46、LCL＝30.0－1.46＝28.54です。

「UCL＝32.0、LCL＝28.0」は、A2を掛け忘れてR̄＝2.0をそのまま足し引きした値です。「UCL＝34.56、LCL＝25.44」は、D4×R̄＝2.28×2.0＝4.56を足し引きした値です。

D4はR管理図の上方管理限界（UCL＝D4×R̄）を求める係数なので、x̄管理図に使うのは取り違えです。「UCL＝34.38、LCL＝25.62」は、A2＝3/(d2√n)がすでに3倍の幅を含む係数であることを忘れ、3×0.73×2.0＝4.38を足し引きした値です（d2は範囲から標準偏差を見積もる係数）。

x̄管理図の管理限界は、総平均x̄̄にA2×R̄を足し引きして求めます。