1級土木施工管理技士 (第一次検定) 土木工学等 (工学基礎・土工・コンクリート・基礎工) 練習問題 第15問: 水槽の側壁にあけた小さな孔から水が流出している。孔の中心は水面から 5.0 m 下にあり、水面の高さは変わらないものとする。損失を無視したときの流出の理論流速に

「9.9 m/s」が最も近い値です。水面と孔の位置でベルヌーイの定理 (流れに沿って位置・圧力・速度の水頭の和が一定) を考えると、どちらも大気圧で、水面の高さが変わらないので水面の流速は 0 とみなせます。

水面から孔までの高さ h (位置水頭) がすべて速度水頭 v²/2g に変わるので、v²/2g = h から v = √(2gh) です (トリチェリの定理)。2gh = 2 × 9.8 × 5.0 = 98 = 49 × 2 なので、v = 7.0 × √2 ≈ 7.0 × 1.41 ≈ 9.9 m/s です。

実際の流出速度は、これに 1 より小さい流速係数を掛けた値になります。「7.0 m/s」は 2 を掛け忘れた √(gh) = √49 です。

「14 m/s」は 2 を根号の外に出して 2√(gh) = 2 × 7.0 とした値です。「4.9 m/s」は v²/2g = h を v² = gh/2 と解き違えた値で、√24.5 = 7.0 ÷ √2 = 7.0 × √2 ÷ 2 ≈ 7.0 × 1.41 ÷ 2 ≈ 4.9 です。

小孔からの理論流速は、水面からの深さ h を使って v = √(2gh) で求めます。