1級土木施工管理技士 (第一次検定) 土木工学等 (工学基礎・土工・コンクリート・基礎工) 練習問題 第14問: 含水比 20 %、間隙比 0.90、土粒子の密度 2.70 g/cm³ の土がある。水の密度を 1.00 g/cm³ とするとき、この土の飽和度として、正しいも

「60 %」が正しい値です。飽和度 Sr は、土の間隙の体積のうち水が占める体積の割合です。

土粒子の体積を 1 cm³ とおくと、間隙の体積は間隙比と同じ 0.90 cm³、土粒子の質量は 2.70 g です。含水比は土粒子の質量に対する水の質量の割合なので、水の質量は 0.20 × 2.70 = 0.54 g、水の密度 1.00 g/cm³ で割った水の体積は 0.54 cm³ です。

よって Sr = 0.54 ÷ 0.90 = 0.60 で 60 % となり、式にまとめると Sr = w·ρs / (e·ρw) です。「54 %」は水の体積 0.54 を間隙の体積で割らずに、そのまま百分率にした値です。

「約22 %」は含水比を間隙比で割った w / e = 0.20 ÷ 0.90 で、土粒子の密度を掛けていません。「約28 %」は水の体積 0.54 を土全体の体積 1 + e = 1.90 で割った値で、土全体に対する水の体積の割合 (体積含水率) を求めたことになります。

完全に飽和した土 (Sr = 100 %) では e = w·ρs / ρw の関係が成り立ちます。