1級土木施工管理技士 (第一次検定) 土木工学等 (工学基礎・土工・コンクリート・基礎工) 練習問題 第13問: 幅 200 mm、高さ 300 mm の長方形断面のはりに、曲げモーメント 9 kN·m が作用している。はりは高さ 300 mm の方向に曲げられるものとする

「3.0 N/mm²」が正しい値です。単位を合わせると M = 9 kN·m = 9 × 10⁶ N·mm です。

長方形断面の断面係数 (曲げに抵抗する断面の大きさを表す値) は Z = bh²/6 で、b = 200 mm、h = 300 mm を入れると Z = 200 × 90,000 ÷ 6 = 3.0 × 10⁶ mm³、σ = M / Z = 9 × 10⁶ ÷ (3.0 × 10⁶) = 3.0 N/mm² です。「6.0 N/mm²」は Z を bh²/12 = 1.5 × 10⁶ mm³ とした値で、断面二次モーメントの式の分母 12 と混同しています。

「4.5 N/mm²」は b と h を入れ替えて Z = 300 × 200² ÷ 6 = 2.0 × 10⁶ mm³ とした値です。「0.02 N/mm²」は断面二次モーメント I = bh³/12 = 4.5 × 10⁸ mm⁴ でそのまま割った値で、I を使うなら縁までの距離 y = 150 mm を掛けて M·y / I = 3.0 N/mm² になります。

長方形断面の縁の曲げ応力度は、σ = M/Z、Z = bh²/6 (h は曲げの方向の高さ) で求めます。