1級土木施工管理技士 (第一次検定) 土木工学等 (工学基礎・土工・コンクリート・基礎工) 練習問題 第3問: 内径 0.4 m の円管が途中で内径 0.2 m に絞られており、管内を水が満たして流れている。上流側 (内径 0.4 m) の平均流速が 1.0 m/s のと

「4.0 m/s」が正しいです。水を非圧縮とみなすと、管のどの断面でも流量 Q は等しく、連続の式 Q = A1V1 = A2V2 が成り立ちます。

円の断面積は A = πD²/4 で直径の 2 乗に比例するので、V2 = V1 × A1/A2 = V1 × (D1/D2)² となります。D1/D2 = 0.4 ÷ 0.2 = 2 なので、V2 = 1.0 × 2² = 4.0 m/s です。

流量で確かめると、A1 = π × 0.4² ÷ 4 = 0.04π m² から Q = 0.04π × 1.0 = 0.04π m³/s、A2 = π × 0.2² ÷ 4 = 0.01π m² なので V2 = 0.04π ÷ 0.01π = 4.0 m/s と一致します。「2.0 m/s」は、断面積の比ではなく直径の比 2 をそのまま掛けた誤りです。

「0.50 m/s」は直径の比を逆にした値、「0.25 m/s」は断面積の比を逆にした値で、どちらも細い管ほど流速が遅くなるとした誤りです。流量が一定なら、断面が小さいほど流速は大きくなり、その倍率は直径の比の 2 乗になります。