1級土木施工管理技士 (第一次検定) 土木工学等 (工学基礎・土工・コンクリート・基礎工) 練習問題 第2問: スパン 6 m の単純ばりの全長に、4 kN/m の等分布荷重が鉛直下向きに作用している。はりの自重を無視するとき、このはりに生じる最大曲げモーメントの大きさと

「18 kN·m」が正しいです。全荷重は w × L = 4 × 6 = 24 kN で、荷重が左右対称なので両支点が半分ずつ受け持ち、RA = RB = 24 ÷ 2 = 12 kN です。

曲げモーメントはせん断力が 0 になるスパン中央で最大となり、中央より左側の力を考えると M = RA × 3 − (4 × 3) × 1.5 = 36 − 18 = 18 kN·m、式にまとめると M = wL²/8 = 4 × 6² ÷ 8 = 18 kN·m です。「36 kN·m」は、全荷重 24 kN をスパン中央の集中荷重とみなした PL/4 = 24 × 6 ÷ 4 (= wL²/4) の値で、反力 12 kN に中央までの距離 3 m を掛けただけで左半分の荷重を差し引き忘れた値とも一致します。

「72 kN·m」は、長さ 6 m の片持ちばりの固定端のモーメント wL²/2 = 4 × 36 ÷ 2 と取り違えた値です。「12 kN·m」は、両端固定ばりの固定端に生じる曲げモーメント wL²/12 = 4 × 36 ÷ 12 と取り違えた値です。

等分布荷重の単純ばりの最大曲げモーメント wL²/8 は、同じ全荷重を中央に集中させた PL/4 の半分になることを押さえましょう。