電気通信主任技術者 電気通信システムの大要 練習問題 第1問: 無損失とみなせる伝送線路の一次定数が、単位長さあたりのインダクタンス L＝0.4 μH/m、単位長さあたりの静電容量 C＝40 pF/m である (抵抗と漏れコ

「Z₀＝100 Ω、v＝2.5×10⁸ m/s」が正しい組合せです。無損失線路 (R＝0・G＝0) の特性インピーダンスは Z₀＝√(L/C)、位相速度は v＝1/√(LC) で決まります。

L/C＝(0.4×10⁻⁶ H/m)÷(40×10⁻¹² F/m)＝10⁴ Ω² なので、Z₀＝√(10⁴)＝100 Ω です。LC＝0.4×10⁻⁶×40×10⁻¹²＝16×10⁻¹⁸ s²/m² なので √(LC)＝4×10⁻⁹ s/m、v＝1÷(4×10⁻⁹ s/m)＝2.5×10⁸ m/s です。

「10 kΩ」は平方根を取らずに L/C の値 10⁴ をそのまま Z₀ とした値です。「10 mΩ」は L と C を逆に置き、√(C/L)＝√(10⁻⁴)＝0.01 Ω とした値です。

「3.0×10⁸ m/s」は線路上の波が真空中の光速で進むとした値で、この線路の LC から求めた速さと合いません。Z₀ は L/C の平方根、v は LC の平方根の逆数と、どちらにも平方根が付くことで確かめましょう。