電気通信主任技術者 電気通信工学の基礎 練習問題 第26問: 通信装置の制御回路に、論理式 (A＋B)・(A＋B̄) で表される部分がある。この論理式を簡単にした結果として、正しいものはどれか。ただし、＋は論理和、・は論理

「A」が正しい結果です。ブール代数の分配の法則 (X＋Y)・(X＋Z)＝X＋Y・Z を X＝A、Y＝B、Z＝B̄ に当てはめると、(A＋B)・(A＋B̄)＝A＋B・B̄ です。

ある変数とその否定の論理積は常に 0 (B・B̄＝0) なので、A＋0＝A になります。展開しても、A・A＋A・B̄＋B・A＋B・B̄＝A＋A・B̄＋A・B＋0＝A・(1＋B̄＋B)＝A となり、同じ結果です。

真理値表で見ても、A＝1 なら両方の括弧が 1 になり、A＝0 なら括弧の中は B と B̄ になってどちらかが 0 になるので、結果は A と一致します。「A＋B」は B・B̄ を 0 でなく B と扱った誤りで、A＝0、B＝1 のとき 1 になってしまいます。

「A・B」は A＝1、B＝0 のとき 0 になり、真理値表と合いません。「B」は A＝0、B＝1 のとき 1 になり、やはり合いません。

変数と否定の積は 0、和は 1 と押さえ、迷ったら A と B の 4 通りを代入して確かめましょう。