1級電気工事施工管理技士 (第一次検定) 施工管理法 (知識) 練習問題 第4問: ある製品の寸法の規格は、上限規格値 110 mm、下限規格値 90 mm である。工程は安定しており、データは正規分布に従い、平均値 104 mm、標準偏差 2
ある製品の寸法の規格は、上限規格値 110 mm、下限規格値 90 mm である。工程は安定しており、データは正規分布に従い、平均値 104 mm、標準偏差 2 mm とみなせる。平均値の偏りを考慮した工程能力指数 Cpk の値として、最も近いものはどれか。
解答と解説を先に見る
先に見ると、この問題は今回は育ちません。
正解: 2. 1.00
「1.00」が最も近い値です。NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 6.1.6 は、平均を μ、標準偏差を σ、上限規格値を USL、下限規格値を LSL とするとき、工程能力指数を Cp = (USL − LSL) ÷ 6σ、平均の偏りを考慮した指数を Cpk = min[(USL − μ) ÷ 3σ, (μ − LSL) ÷ 3σ] と定義しています。
問題の値を代入すると、上側は (110 − 104) ÷ (3 × 2) = 6 ÷ 6 = 1.00、下側は (104 − 90) ÷ (3 × 2) = 14 ÷ 6 ≒ 2.33 で、小さい方をとって Cpk = 1.00 です。「1.67」は (110 − 90) ÷ (6 × 2) = 20 ÷ 12 ≒ 1.67 で、偏りを考えない Cp の値です。
平均が規格の中心 100 mm から 4 mm ずれているので、Cpk は Cp より小さくなります。「2.33」は 2 つの値のうち大きい方 (下側) をとった値です。
Cpk は規格の外に出やすい側、つまり平均に近い方の規格値で決まるので、小さい方をとります。「0.50」は (110 − 104) ÷ (6 × 2) = 0.50 で、片側の距離を 3σ でなく 6σ で割った誤りです。
片側ずつ見るときの分母は 3σ です。「Cp は幅を 6σ で、Cpk は近い側の距離を 3σ で割る」と覚えましょう。
関連キーワード: 品質管理・工程能力指数・Cpk・標準偏差