1級電気工事施工管理技士 (第一次検定) 施工管理法 (知識) 練習問題 第3問: x̄−R 管理図を作成するため、大きさ n = 5 の群を 4 つ取り、群ごとの平均値 x̄ と範囲 R を求めたところ、次のとおりであった。 ・第 1 群:

「52.3」が最も近い値です。NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 6.3.2.1 によれば、x̄ 管理図の中心線は群の平均値の平均 x̿ で、上方管理限界 UCL = x̿ + A2 R̄、下方管理限界 LCL = x̿ − A2 R̄ です (R̄ は範囲の平均)。

問題の値から、x̿ = (49.6 + 50.4 + 50.2 + 49.8) ÷ 4 = 200.0 ÷ 4 = 50.0、R̄ = (3.6 + 4.4 + 4.2 + 3.8) ÷ 4 = 16.0 ÷ 4 = 4.0 です。よって UCL = 50.0 + 0.577 × 4.0 = 50.0 + 2.308 = 52.308 ≒ 52.3 となります。

「54.0」は係数 A2 を掛け忘れ、x̿ に R̄ をそのまま足した値です。「47.7」は 50.0 − 2.308 = 47.692 で、下方管理限界 LCL を上方と取り違えた値です。

「62.0」は 3 シグマの考え方から R̄ の 3 倍 (12.0) を足した値ですが、標準偏差の推定値は R̄ ÷ d2 であって R̄ そのものではないので、3 倍しても管理限界になりません。係数 A2 = 3 ÷ (d2 √n) は、R̄ から平均値の 3 シグマの幅に換算するための係数です。

x̄ 管理図の管理限界は x̿ ± A2 R̄ (A2 は群の大きさ n で決まる係数) と覚えましょう。