1級電気工事施工管理技士 (第一次検定) 電気工学等 (電気理論・電気機器・電力) 練習問題 第16問: 通信用の伝送路の送端に 10 mW の信号電力を加えたところ、20 km 先の受端の電力は 1 mW であった。伝送路の損失が距離に比例するものとしたとき、1

「0.5 dB/km」が最も近い値です。電力の損失をデシベルで表すと、損失 [dB] = 10 log₁₀ (P1 / P2) (P1: 送端の電力、P2: 受端の電力) です。

P1 = 10 mW、P2 = 1 mW を代入すると、10 log₁₀ 10 = 10 dB となり、これを 20 km で割ると 1 km あたり 0.5 dB です。「1.0 dB/km」は、電圧比や電流比に使う 20 log₁₀ を電力比に当てはめた値 (20 dB ÷ 20 km) です。

電力は電圧の 2 乗に比例するため、インピーダンスが等しい条件では、電圧比なら 20 log、電力比なら 10 log を使い、どちらで計算しても同じデシベルの値になります。「10 dB/km」は、伝送路全体の損失 10 dB を距離で割り忘れた値です。

「0.45 dB/km」は、電力の差 9 mW を 20 km で割り、そのままデシベルと読み替えた値で、デシベルが比の対数であることを外しています。電力が 1/10 で 10 dB、1/100 で 20 dB という目安を持っておくと、検算が速くなります。