1級電気工事施工管理技士 (第一次検定) 電気工学等 (電気理論・電気機器・電力) 練習問題 第11問: 径間 200 m で、両端の支持点の高さが等しい架空電線がある。電線の単位長さあたりの重量が 20 N/m、水平張力が 20 kN のとき、電線の実長の値として

「約 200.33 m」が最も近い値です。支持点の高さが等しい径間 S の電線は、たるみを放物線で近似すると、たるみ D = W S² / (8 T)、実長 L = S + 8 D² / (3 S) で求められます (W: 単位長さあたりの重量、T: 水平張力)。

T = 20 kN = 20,000 N に直して代入すると、D = 20 × 200² ÷ (8 × 20,000) = 800,000 ÷ 160,000 = 5 m です。続いて L = 200 + 8 × 5² ÷ (3 × 200) = 200 + 200 ÷ 600 ≒ 200.33 m となります。

「約 201.33 m」は、たるみの式の分母の 8 を 4 としてたるみを 10 m と求め、実長の式に入れた値です。「約 200.67 m」は、実長の式の分母 3S に径間の半分の 100 m を入れた値 (200 + 200 ÷ 300) です。

「約 200.07 m」は、実長の式でたるみを 2 乗せず、5 m のまま入れた値です。実長と径間の差がわずかでも、たるみはその差の平方根に比例して大きく変わります。

放物線で近似した電線は、たるみ W S² / (8 T) と実長 S + 8 D² / (3 S) の二つの式を、分母の 8T と 3S まで含めて対で覚えましょう。