1級電気工事施工管理技士 (第一次検定) 電気工学等 (電気理論・電気機器・電力) 練習問題 第10問: 風力発電設備において、パワー係数と空気密度は変わらないものとする。風速が 2 倍になり、ロータの直径が元の 1.5 倍の風車に替えたとき、風車の出力は元の何倍に

「18 倍」が正しい値です。風車が風から取り出せる出力は、単位時間に受風面を通過する空気の運動エネルギーにパワー係数 Cp を掛けたもので、P = ½ Cp ρ A v³ (ρ: 空気密度、A: 受風面積、v: 風速) と表せます。

運動エネルギー ½ m v² のうち、単位時間に流れ込む空気の質量 m が ρ A v で風速に比例するため、出力は風速の 3 乗に比例します。受風面積はロータの回転面の円の面積 A = π d² / 4 なので、ロータ直径 d の 2 乗に比例します。

風速が 2 倍で 2³ = 8 倍、直径が 1.5 倍で 1.5² = 2.25 倍となり、合わせて 8 × 2.25 = 18 倍です。「4.5 倍」は、出力が風速に比例すると考えた値 (2 × 2.25) です。

「12 倍」は、出力が受風面積でなく直径に比例すると考えた値 (8 × 1.5) です。「27 倍」は、直径にも 3 乗を当てはめた値 (8 × 1.5³) です。

風速は 3 乗、直径は面積を通して 2 乗と、分けて覚えましょう。