1級電気工事施工管理技士 (第一次検定) 電気工学等 (電気理論・電気機器・電力) 練習問題 第2問: 抵抗 R = 2 kΩ と静電容量 C = 50 μF のコンデンサを直列に接続し、スイッチを閉じて直流電圧 E = 100 V を加え、コンデンサを充電する。

「約 63.2 V」が最も近い値です。RC 直列回路の時定数は τ = RC で、R = 2 kΩ = 2×10³ Ω、C = 50 μF = 50×10⁻⁶ F を代入すると τ = 2×10³ × 50×10⁻⁶ = 0.1 s です。

電荷のないコンデンサを直流電圧 E で充電すると、端子電圧は v = E(1 − e^(−t/τ)) の形で増えていきます。t = 0.1 s はちょうど τ に等しいので、v = 100 × (1 − 0.368) = 63.2 V です。

時定数は「最終値の約 63.2 % に達するまでの時間」とも言えます。「約 36.8 V」は、放電のときの式 v = E e^(−t/τ) を当てはめた値で、充電では 1 τ 後に残っている差 (E − v) にあたります。

「約 50 V」は、時定数を最終値の半分に達する時間と取り違えたものです (半分に達するのは約 0.69 τ のとき)。「約 100 V」は、kΩ の 10³ を落として τ = 2 × 50×10⁻⁶ = 1×10⁻⁴ s とし、0.1 s では充電が終わっているとみなした値です。

τ = RC と、「1 τ で約 63 %・5 τ でほぼ 100 %」を押さえましょう。