1級電気工事施工管理技士 (第一次検定) 電気工学等 (電気理論・電気機器・電力) 練習問題 第1問: 抵抗 R = 10 Ω、インダクタンス L = 1 mH のコイル、静電容量 C = 1 μF のコンデンサを直列に接続した回路に、周波数を変えられる正弦波交流

「約 5.03 kHz」が最も近い値です。RLC 直列回路は、誘導性リアクタンス ωL と容量性リアクタンス 1/(ωC) が等しくなる角周波数で共振します。

ωL = 1/(ωC) から ω0 = 1/√(LC)、共振周波数は f0 = ω0/(2π) = 1/(2π√(LC)) です。代入すると LC = (1×10⁻³)×(1×10⁻⁶) = 1×10⁻⁹、√(LC) ≈ 3.162×10⁻⁵ なので、ω0 ≈ 3.162×10⁴ rad/s、f0 ≈ 3.162×10⁴ ÷ 6.283 ≈ 5,033 Hz ≈ 5.03 kHz です。

共振時はリアクタンスが打ち消し合い、インピーダンスは R (10 Ω) だけの最小値になって電流が最大になり、電圧と電流は同相になります。R の大きさは共振周波数に関係しません。

「約 31.6 kHz」は、角周波数 ω0 [rad/s] を 2π で割らずにそのまま周波数 [Hz] とした値です。「約 10.1 kHz」は、2π ではなく π で割った値です。

「約 159 Hz」は、mH の 10⁻³ を落として L = 1 H とし、1/(2π√(1×1×10⁻⁶)) と計算した値です。共振周波数は「分母に 2π と √(LC) の両方」と覚えましょう。