第三種電気主任技術者試験 直流回路と交流回路 練習問題 第14問: ある負荷に加わる電圧と、負荷に流れる電流の瞬時値が、v = 100√2 sin ωt [V]、i = 10√2 sin(ωt − π/3) [A] で表される。

消費電力は「500 W」です。交流の平均電力は P = VI cosθ (V と I は実効値、θ は電圧と電流の位相差) で、cosθ を力率といいます (OpenStax『University Physics Volume 2』§15.4)。

正弦波の実効値は最大値の 1/√2 なので、V = 100√2/√2 = 100 V、I = 10√2/√2 = 10 A。電流は電圧より π/3 遅れているので θ = π/3 で、P = 100 × 10 × 0.5 = 500 W です。

「1,000 W」は力率を掛け忘れた皮相電力、「2,000 W」は最大値どうし 100√2 × 10√2 を掛けた値、「866 W」は cos の代わりに sin(π/3) = 0.866 を掛けた値 (無効電力 866 var に当たる)、「707 W」は 1,000 をさらに √2 で割った値です。瞬時値の式の係数は最大値なので、まず実効値に直してから掛ける点に注意しましょう。