G検定（ジェネラリスト検定） 人工知能とその動向 練習問題 第17問: 次元の呪いに関する説明として、最も不適切なものはどれか。

正解: 3. 次元が増えるほど各データ点は標本の中心付近に集まるため、k近傍法の予測は周囲の点の間での内挿で済みやすくなる

肢3が不適切です。HastieらのThe Elements of Statistical Learning（第2版）の2.5節は、高次元ではデータ点の多くが標本空間の端に近くなり、予測に内挿ではなく外挿が必要になると説明しており、肢3はその逆で、肢4が適切です。肢1について、体積の割合rを含む立方体の一辺はrの（1/p）乗で、10次元でr=0.01なら0.01の0.1乗≒0.63となり、同節の数値と一致します。肢2も同節のとおりで、1次元で100個が十分な密度なら、10次元で同じ密度を得るには100の10乗個が必要です。同節は、この現象が一般に次元の呪いと呼ばれるとして、Bellman（1961）を引いています。高次元では、近いはずの近傍が近くないという点が要点です。

関連キーワード: 次元の呪い・機械学習・k近傍法