1級土木施工管理技士 (第一次検定) 土木工学等 (工学基礎・土工・コンクリート・基礎工) 練習問題 第11問: 長さ 4 m の片持ちばりの全長に、等分布荷重 2 kN/m が作用している。はりの自重を無視するとき、固定端に生じる曲げモーメントの大きさとして、正しいものは

「16 kN·m」が正しい値です。等分布荷重の合力は w × L = 2 × 4 = 8 kN で、はりの長さの中央、つまり固定端から 2 m の位置に作用するとみなせます。

固定端の曲げモーメントは合力 × 腕の長さ = 8 × 2 = 16 kN·m で、式にまとめると M = wL²/2 = 2 × 4² ÷ 2 = 16 kN·m です。曲げモーメントは自由端で 0、固定端で最大となり、固定端の鉛直反力は合力と同じ 8 kN です。

「4 kN·m」は単純ばりの最大曲げモーメントの式 wL²/8 = 2 × 16 ÷ 8 を当てはめた取り違えで、片持ちばりの値はその 4 倍になります。「8 kN·m」は固定端の鉛直反力 8 kN (= wL) の数値をそのまま曲げモーメントとしたもので、腕の長さ 2 m を掛けていません。

「32 kN·m」は wL² = 2 × 16 で、合力 8 kN が自由端 (腕の長さ 4 m) に集中して作用するとみなしたことになります。片持ちばりの wL²/2 と単純ばりの wL²/8 を、合力 × 腕の長さから導けるようにしておきましょう。