第三種電気主任技術者試験 電気機器とパワーエレクトロニクス 練習問題 第3問: 定格容量 100 kV·A の単相変圧器があり、鉄損は 0.5 kW、定格負荷時の銅損は 2.0 kW である。力率 1 の負荷で運転するとき、効率が最大になる

正解: 1. 出力 50 kW・効率 98.0 %

効率が最大になるのは出力 50 kW のときで、効率は約 98.0 % です。負荷率を α、定格出力を P、鉄損を Pi、定格負荷時の銅損を Pc とすると、効率は η = αP/(αP + Pi + α²Pc) です。分母と分子を α で割ると P/(P + Pi/α + αPc) となり、Pi/α と αPc の積は一定なので、両者が等しいとき、つまり Pi = α²Pc (鉄損 = 銅損) のとき分母が最小になります。α = √(0.5/2.0) = 0.5 から出力は 0.5×100 = 50 kW、η = 50/(50 + 0.5 + 0.5) = 50/51 ≒ 98.0 % です。「出力 25 kW」は平方根をとらずに α = Pi/Pc とした値、「出力 100 kW」は定格負荷での効率、「出力 200 kW」は比を逆にして α = √(Pc/Pi) とした値、「出力 70.7 kW」は α = √0.5 とした値です。最大効率は鉄損と銅損が等しいときと押さえましょう。

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