第三種電気主任技術者試験 直流回路と交流回路 練習問題 第12問: ある回路の端子電圧の瞬時値が v = 100 + 100√2 sin ωt + 50√2 sin 3ωt [V] で表されるとき、この電圧の実効値 [V] に最

実効値は「150 V」です。実効値は、瞬時値の 2 乗を 1 周期で平均した値の平方根です (OpenStax『University Physics Volume 2』§15.4)。

v を 2 乗すると各成分の 2 乗のほかに異なる成分どうしの積が出ますが、直流と正弦波の積、周波数の異なる正弦波どうしの積は、1 周期で平均すると 0 になります。残るのは直流分の 100²、基本波の (100√2)²/2 = 100²、第3調波の (50√2)²/2 = 50² で、V = √(100² + 100² + 50²) = √22,500 = 150 V です。

「250 V」は各成分の実効値を単純に足した値、「141 V」は直流分を落とした √(100² + 100²)、「112 V」は基本波を落とした √(100² + 50²)、「212 V」は 150 V に √2 を掛けて最大値と混同した値です。直流分は 2 乗してそのまま加える点に注意しましょう。