第三種電気主任技術者試験 送電・配電と電気材料 練習問題 第13問: 同じ電力を、単相 2 線式と三相 3 線式でそれぞれ送電する。線間の電圧 (単相 2 線式では 2 線の間の電圧)、負荷の力率、線路の電力損失、こう長はどちらの

正解: 2. 75.0 %

三相 3 線式の電線の総重量は、単相 2 線式の 75.0 % です。電力を P、電圧を V、力率を cos θ とすると、単相 2 線式の電流は I₁ = P/(V cos θ)、三相 3 線式の線電流は I₃ = P/(√3 V cos θ) です。1 線の抵抗を R₁・R₃ とすると、損失は単相が 2I₁²R₁ = 2P²R₁/(V²cos²θ)、三相が 3I₃²R₃ = P²R₃/(V²cos²θ) で、等しくおくと R₃ = 2R₁ です。抵抗は断面積に反比例するので、三相の電線の断面積は単相の 1/2 になります。総重量の比は (3 本×1/2)/(2 本×1) = 3/4 = 75.0 % です。「50.0 %」は断面積の比だけで、本数の違い (3 本と 2 本) を入れていない値です。「133.3 %」は比を逆にした値です。「57.7 %」(1/√3) は 1 線の電流の比 I₃/I₁、「86.6 %」(√3/2) は電流の合計の比 3I₃/(2I₁) で、どちらも電線の量の比と取り違えた値です。損失を等しくする条件で断面積の比を決め、本数を掛ける流れを押さえましょう。

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