工事担任者 第二級デジタル通信 電気通信技術の基礎 練習問題 第24問: 論理積を「・」、論理和を「＋」、否定をNOTで表すとき、ド・モルガンの定理に当たる式として、正しいものはどれか。

「NOT(A・B)＝NOT A＋NOT B」が正しい式です。ド・モルガンの定理は、論理積の否定は各変数の否定の論理和に等しく、論理和の否定は各変数の否定の論理積に等しい、という2つの式です。

左辺のNOT(A・B)はA＝B＝1のときだけ0で、右辺のNOT A＋NOT BもNOT AとNOT Bがともに0、つまりA＝B＝1のときだけ0になるので、4通りの入力すべてで一致します。「NOT(A＋B)＝NOT A＋NOT B」は、否定を各変数に分けたのに演算の「＋」を「・」に入れ替えていない式で、A＝1、B＝0では左辺が0、右辺が1となり食い違います。

「NOT(A＋B)＝NOT(A・B)」は、否定を外側に残したまま演算だけを替えた式で、同じくA＝1、B＝0で左辺0、右辺1となり成り立ちません。否定を各変数に分けるときは「・」と「＋」を入れ替える、と覚えましょう。