公害防止管理者 大気関係 ばいじん・粉じん特論 練習問題 第8問: ストークスの式 v = g(ρp − ρ)d² / (18μ) (v: 沈降速度、g: 重力加速度、ρp: 粒子の密度、ρ: ガスの密度、d: 粒子の直径、μ:

「粒子の直径が 1/2 になると、同じ高さを沈むのにかかる時間は 4 倍になる」が正しい記述です。ストークスの式では沈降速度 v は直径 d の 2 乗に比例するので、d が 1/2 になると v は (1/2)² = 1/4 になります。

同じ高さ h を沈む時間は h ÷ v なので、v が 1/4 なら時間は 4 倍です。直径が 2 倍になると速度は 2² = 4 倍になり、2 倍ではありません。

粘度 μ は式の分母にあるので、粘度が大きいほど沈降速度は小さくなります。速度は密度の差 (ρp − ρ) に比例するので、差は沈降速度に影響します。

ガスの密度を無視すると v は ρp に比例するので、粒子の密度が 2 倍なら速度は 2 倍で、4 倍ではありません。重力による沈降は粒径の影響がとても大きく、細かい粒子ほど沈みにくくなります。

直径が 1/2 なら沈降速度は 1/4 になり、沈む時間は 4 倍になると押さえましょう。