公害防止管理者 大気関係 ばいじん・粉じん特論 練習問題 第7問: ストークスの式が成り立つ範囲で、球形粒子の重力沈降速度 v (m/s) は v = g(ρp − ρ)d² / (18μ) で表される。粒子の直径 d = 50

「約 0.15 m/s」が最も近い値です。ガスの密度を無視すると v = gρp d² / (18μ) です。

d² = (5.0 × 10⁻⁵)² = 2.5 × 10⁻⁹ m²、分子は 9.8 × 2,000 × 2.5 × 10⁻⁹ = 4.9 × 10⁻⁵、分母は 18 × 1.8 × 10⁻⁵ = 3.24 × 10⁻⁴ なので、v = (4.9 × 10⁻⁵) ÷ (3.24 × 10⁻⁴) ≒ 0.151 m/s です。「約 0.015 m/s」は重力加速度 g を掛け忘れた値です。

「約 0.30 m/s」は分母の 18 を 9 として、2 倍の値にしてしまったものです。「約 49 m/s」は 18 で割らずに 18 を掛けた値です。

「約 3,000 m/s」は直径を 2 乗せずに代入した値です。重力沈降速度は直径の 2 乗に比例するので、まず μm を m に直し (1 μm = 10⁻⁶ m)、直径を 2 乗してから 18μ で割ると約 0.15 m/s になると押さえましょう。