第一級陸上特殊無線技士 無線工学 練習問題 第47問: 特性インピーダンス 50 Ω の給電線と、入力インピーダンス 200 Ω (純抵抗) の負荷の間に、長さが 4 分の 1 波長の線路を入れて整合をとりたい。入れ

「100 Ω」が正しいです。長さが 4 分の 1 波長の線路は、その特性インピーダンスを Z とすると、一方の端に Z₂ をつないだとき、他方の端から見たインピーダンスが Z²/Z₂ になります。

これを給電線の特性インピーダンス Z₁ と等しくすれば反射が無くなるので、整合の条件は Z² = Z₁ × Z₂、つまり Z = √(Z₁ × Z₂) です。Z₁ = 50 Ω、Z₂ = 200 Ω なら Z = √(50 × 200) = √10,000 = 100 Ω です。

確かめると、100² ÷ 200 = 50 Ω で給電線の特性インピーダンスに一致します。「125 Ω」は 2 つの値の相加平均、「250 Ω」は和、「150 Ω」は差、「40 Ω」は 2 つを並列にしたときの値 (50 × 200 ÷ 250) で、どれも 4 分の 1 波長の線路の整合の条件を満たしません。

入れる線路の特性インピーダンスは、2 つのインピーダンスの相乗平均の 100 Ω です。