高圧ガス製造保安責任者 乙種機械 学識 練習問題 第40問: 直径 40 mm の中実丸軸に 500 N·m のトルクが働いている。軸の表面に生じる最大ねじり応力に最も近い値はどれか。円周率は 3.14 とする。

「39.8 MPa」が正しい値です。中実丸軸の最大ねじり応力τは、トルクTを極断面係数Zpで割ってτ＝T/Zpと求め、中実丸軸ではZp＝πd³/16です。

d＝40 mmなのでZp＝3.14×40³÷16＝3.14×64,000÷16＝12,560 mm³です。トルクは単位をそろえて500 N·m＝500,000 N·mmとし、τ＝500,000÷12,560≒39.8 N/mm²＝39.8 MPaとなります。

「79.6 MPa」は曲げの断面係数πd³/32を使った値で、極断面係数の半分の値で割っています。「318 MPa」は直径の代わりに半径20 mmを式に入れた値です。

「0.040 MPa」はトルクをN·mのまま500として、mm³の極断面係数で割った値です。「2.0 MPa」は断面二次極モーメントπd⁴/32＝251,200 mm⁴を極断面係数の代わりに使った値です。

トルクを極断面係数πd³/16で割ると、この軸の最大ねじり応力は約39.8 MPaです。