高圧ガス製造保安責任者 乙種機械 学識 練習問題 第38問: 内径 300 mm の管の端を平らなふたでふさぎ、8 本のボルトで締め付けている。管の中の圧力 (ゲージ圧力) が 1.0 MPa のとき、内圧によってふたに働

「56 MPa」が正しい値です。ふたが内圧から受ける力は、圧力に内径の円の面積を掛けて求めます。

面積はπd²/4＝3.14×300²÷4＝70,650 mm²で、1.0 MPa＝1.0 N/mm²なので、力は1.0×70,650＝70,650 Nです。これを8本で等しく受けるので1本あたり70,650÷8≒8,831 N、応力は8,831÷157≒56 MPaとなります。

ふたの外側は大気圧なので、ふたを押す圧力の差はゲージ圧力のままで使います。「450 MPa」は8本で分けずに、全部の力を1本のボルトの断面積で割った値です。

「225 MPa」は内径300 mmを半径として面積をπ×300²と求めた値で、力が4倍になっています。「72 MPa」は面積を内径の2乗の300²として、π/4を掛け忘れた値です。

「14 MPa」は内径の半分の150 mmを直径として面積を求めた値で、力が4分の1になっています。内圧による全荷重70,650 Nを8本で分けて有効断面積で割ると、ボルト1本の引張応力は約56 MPaです。