高圧ガス製造保安責任者 乙種機械 学識 練習問題 第30問: 両端を動かないように固定した鋼の棒を、全体が一様になるように 40 K 加熱した。鋼の縦弾性係数を 200 GPa、線膨張係数を 1.2 × 10⁻⁵ /K と

「加熱したときには、およそ 96 MPa の圧縮の熱応力が生じる」が正しい記述です。自由な棒なら加熱で αΔT のひずみだけ伸びますが、両端を固定すると伸びを押し戻されるので、そのひずみに見合う圧縮の応力 σ = EαΔT が生じます。

E = 200 GPa = 200,000 MPa として、σ = 200,000 × 1.2 × 10⁻⁵ × 40 = 96 MPa です。「棒の長さに比例する」は誤りで、伸びようとする量も押し戻される量も長さに比例するので、応力は長さによりません。

「線膨張係数が小さい材料ほど大きくなる」は誤りで、熱応力は線膨張係数に比例します。「およそ 9.6 MPa」は線膨張係数を 1.2 × 10⁻⁶ /K と桁を取り違えた値です。

「40 K 冷却したときにも、圧縮」は誤りで、冷却では縮もうとするのを引き止められるので引張の熱応力になります。両端を固定した棒の熱応力は EαΔT で長さによらず、加熱では圧縮・冷却では引張となり、この条件では 96 MPa の圧縮です。