高圧ガス製造保安責任者 乙種機械 学識 練習問題 第29問: 引張強さ 400 MPa の材料で丸棒をつくり、31.4 kN の引張荷重を受けさせる。安全率を 4 とするとき、必要な丸棒の最小の直径として正しいものはどれか

必要な最小の直径は「20 mm」です。許容応力は引張強さを安全率で割った値で、400 ÷ 4 = 100 MPa (= 100 N/mm²) です。

必要な断面積は荷重を許容応力で割って、31,400 N ÷ 100 N/mm² = 314 mm² になります。円の断面積は πd²/4 なので、d = √(4 × 314 ÷ 3.14) = √400 = 20 mm です。

「10 mm」は断面積を πr² として求めた半径 (√(314 ÷ 3.14) = 10) を直径と取り違えた値で、安全率を使わず引張強さ 400 MPa のまま計算しても同じ 10 mm になります。「5 mm」は引張強さを安全率で割らずに掛けて、許容応力を 1,600 MPa とした値です。

「314 mm」は必要な断面積 314 mm² の数字を直径と読んだ値です。「400 mm」は 4 × 314 ÷ 3.14 = 400 で止めて、平方根をとっていない値です。

許容応力 = 引張強さ ÷ 安全率から必要な断面積を出し、πd²/4 から開平して直径を求めると 20 mm になります。