高圧ガス製造保安責任者 乙種機械 学識 練習問題 第28問: 内径 10 m、板厚 25 mm の球形貯槽に、内圧 0.8 MPa が加わっている。胴板に生じる応力として正しいものはどれか。ただし、薄肉の球殻として扱い、内

胴板の応力は「80 MPa」です。薄肉の球殻を中心を通る面で 2 つに分けて考えると、内圧が半球を押す力 P × πD²/4 を、切り口の板の断面 πD × t が支えます。

σ × πDt = P × πD²/4 から σ = PD/(4t) となり、球殻ではどの向きにも同じ大きさの応力が生じます。D = 10 m = 10,000 mm として、σ = 0.8 × 10,000 ÷ (4 × 25) = 80 MPa です。

「160 MPa」は円筒胴の周方向の応力の式 PD/(2t) を使った値で、球形では同じ内径・板厚の円筒の周方向の応力の半分になります。「40 MPa」は内径の代わりに半径 5,000 mm を入れた値です。

「320 MPa」は PD/t として分母の 4 を落とした値です。「0.08 MPa」は内径を m のまま 10 として、板厚の mm と単位をそろえなかった値です。

球形貯槽の胴板の応力は PD/(4t) で求められ、この条件では 80 MPa です。