高圧ガス製造保安責任者 乙種機械 学識 練習問題 第25問: 長さ 2 m の鋼の丸棒に、軸方向に 100 MPa の引張応力が生じている。鋼の縦弾性係数を 200 GPa とし、応力は比例限度の内にあるものとするとき、こ

伸びは「1.0 mm」です。比例限度の内ではフックの法則が成り立ち、ひずみε = 応力σ ÷ 縦弾性係数E、伸び = ε × 元の長さLです。

単位を MPa にそろえると E = 200 GPa = 200,000 MPa なので、ε = 100 ÷ 200,000 = 5 × 10⁻⁴ です。これに L = 2 m = 2,000 mm を掛けて、伸び = 5 × 10⁻⁴ × 2,000 = 1.0 mm となります。

「1,000 mm」は 200 GPa を 200 MPa として、GPa と MPa の桁 (1,000 倍) を取り違えた値です。「0.1 mm」は 200 GPa を 2,000,000 MPa と、桁を 1 つ多く換算した値です。

「0.5 mm」は長さ 1 m あたりの伸びで、棒の長さ 2 m を掛けていません。「0.25 mm」は長さ 1 m あたりの伸び 0.5 mm に長さの 2 を掛けるところを、2 で割った値です。

伸びは σL/E で求められ、縦弾性係数を MPa に直してから計算すると、この棒の伸びは 1.0 mm です。