高圧ガス製造保安責任者 乙種機械 学識 練習問題 第42問: 長さ 0.5 m の片持ちはりの自由端に、1 kN の集中荷重が下向きに働いている。はりの断面は幅 20 mm、高さ 50 mm の長方形で、高さの方向が荷重の

「60 MPa」が正しい値です。片持ちはりの自由端に集中荷重Fが働くと、曲げモーメントは固定端で最大になり、M＝F×L＝1,000 N×500 mm＝500,000 N·mmです。

幅b、高さhの長方形断面の断面係数はZ＝bh²/6で、Z＝20×50²÷6≒8,333 mm³です。最大曲げ応力はσ＝M/Z＝500,000÷8,333≒60 N/mm²＝60 MPaとなります。

「15 MPa」は両端を支えたはりの中央に荷重が働くときの最大曲げモーメントFL/4を使った値で、支え方を取り違えています。「150 MPa」は幅と高さを入れ替えてZ＝hb²/6＝50×20²÷6≒3,333 mm³とした値です。

「120 MPa」は断面係数をbh²/12として、分母を断面二次モーメントの式bh³/12の12と混同した値です。「30 MPa」は最大曲げモーメントをFL/2とした値です。

固定端の曲げモーメントFLを断面係数bh²/6で割ると、このはりの最大曲げ応力は60 MPaです。