高圧ガス製造保安責任者 乙種機械 学識 練習問題 第23問: 内径 0.10 m・長さ 100 m の水平な直管の中を、水が平均流速 2.0 m/s で流れている。管摩擦係数を 0.02、水の密度を 1,000 kg/m³

「40 kPa」が正解です。ダルシー・ワイスバッハの式は Δp＝λ×(L／d)×ρv²／2 で、λ は管摩擦係数、L は管の長さ、d は内径です。

L／d＝100÷0.10＝1,000、ρv²／2＝1,000×2.0²÷2＝2,000 Pa なので、Δp＝0.02×1,000×2,000＝40,000 Pa＝40 kPa となります。損失水頭で表すと hf＝Δp／(ρg)＝40,000÷(1,000×9.8)≒4.1 m です。

「80 kPa」は ρv²／2 の 1/2 を落とした（または内径の代わりに半径 0.05 m を使った）値です。「20 kPa」は流速を 2 乗せずに 0.02×1,000×1,000×2.0÷2 としたものです。

「4.1 kPa」は、損失水頭の式 hf＝λ(L／d)v²／(2g) の g で割る操作を圧力の式に重ねて 40,000÷9.8≒4,100 Pa としたもので、数値は損失水頭 4.1 m と同じですが単位が違います。「0.04 kPa」は L／d の 1,000 を掛け忘れた 0.02×2,000＝40 Pa です。

直管の摩擦による圧力損失は、管摩擦係数・L／d・動圧 ρv²／2 の積で求め、この問題では 40 kPa です。