高圧ガス製造保安責任者 乙種機械 学識 練習問題 第15問: 比熱比 1.4 の窒素を、温度 20 ℃・絶対圧力 0.2 MPa から絶対圧力 0.8 MPa まで可逆断熱圧縮した。圧縮後の窒素の温度はおよそいくらか。窒素

「約 162 ℃」が正解です。理想気体の可逆断熱変化では T2／T1＝(p2／p1)^((κ−1)／κ) が成り立ち、温度は絶対温度、圧力は絶対圧力で計算します。

κ＝1.4 なら指数は (1.4−1)÷1.4＝2/7 です。T1＝20＋273＝293 K、圧力比 p2／p1＝0.8÷0.2＝4 なので、T2＝293×1.486≒435 K、t2＝435−273≒162 ℃ です。

「約 237 ℃」は指数を κ−1＝2/5 とした 293×1.741≒510 K で、(κ−1)／κ の分母の κ を落としています。「約 516 ℃」は指数を 1／κ＝5/7 とした 293×2.692≒789 K で、指数の分子を取り違えています。

「約 35 ℃」は ℃ のまま 20×1.741≒35 としたもので、絶対温度に直さず、指数も κ−1 と取り違えています。「約 −76 ℃」は 293÷1.486≒197 K と比を逆にしたもので、圧縮で温度が下がることになります。

可逆断熱圧縮の後の温度は、絶対温度に圧力比の (κ−1)／κ 乗を掛けて求め、この問題では約 162 ℃ になります。